Alınan Yol (Kat Edilen Mesafe):

Araç, dairesel pistin A noktasından B noktasına çeyrek daire yayı boyunca hareket etmiştir. Dairenin çevresi \(C = 2\pi r\) formülü ile bulunur. Burada \(r = 100\) m ve \(\pi = 3\) olarak verilmiştir.

Alınan yol, çeyrek daire yayı olduğu için çevrenin dörtte biridir:

\(\text{Alınan Yol} = \frac{1}{4} \times 2\pi r = \frac{1}{2}\pi r\)

\(\text{Alınan Yol} = \frac{1}{2} \times 3 \times 100 = 1.5 \times 100 = 150\) m.

Yer Değiştirme:

Yer değiştirme, başlangıç noktası (A) ile bitiş noktası (B) arasındaki en kısa mesafedir (doğrusal uzaklık). Şekilde görüldüğü gibi, merkez O ile A ve B noktaları bir dik üçgen oluşturur. OA ve OB yarıçap olduğundan \(OA = OB = r = 100\) m'dir.

Pisagor teoremini kullanarak AB uzunluğunu buluruz:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2\)

\(AB^2 = r^2 + r^2 = 2r^2\)

\(AB = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}\)

\(\text{Yer Değiştirme} = 100\sqrt{2}\) m.

Buna göre, alınan yol 150 m ve yer değiştirme \(100\sqrt{2}\) m'dir.