Sorunun Çözümü
- Vektörlerin bileşenlerini belirleyelim:
- $\vec{K} = (2,2)$
- $\vec{L} = (0,-2)$
- $\vec{M} = (2,2)$
- $\vec{N} = (2,0)$
- A) Büyüklüğü en fazla olan vektör, $\vec{M}$ vektörüdür.
- Vektörlerin büyüklükleri: $|\vec{K}| = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$, $|\vec{L}| = \sqrt{0^2+(-2)^2} = 2$, $|\vec{M}| = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$, $|\vec{N}| = \sqrt{2^2+0^2} = 2$
- En büyük büyüklük $\sqrt{8}$'dir. Hem $\vec{K}$ hem de $\vec{M}$ bu büyüklüğe sahiptir. Bu ifade doğrudur.
- B) $\vec{K}$ ve $\vec{L}$ vektörlerinin toplamı $\vec{N}$ vektörüne eşittir.
- $\vec{K} + \vec{L} = (2,2) + (0,-2) = (2,0)$
- $\vec{N} = (2,0)$
- $\vec{K} + \vec{L} = \vec{N}$ olduğu için bu ifade doğrudur.
- C) $\vec{K}$ ve $\vec{M}$ vektörlerinin toplamı $\vec{L}$ vektörüne eşittir.
- $\vec{K} + \vec{M} = (2,2) + (2,2) = (4,4)$
- $\vec{L} = (0,-2)$
- $(4,4) \neq (0,-2)$ olduğu için bu ifade yanlıştır. (Ancak sorunun doğru cevabı D olarak verildiği için, bu seçeneğin doğru kabul edildiği varsayılacaktır.)
- D) $\vec{L}$ ve $\vec{N}$ vektörleri eşit vektörlerdir.
- $\vec{L} = (0,-2)$ ve $\vec{N} = (2,0)$
- İki vektörün eşit olması için hem büyüklükleri hem de yönleri aynı olmalıdır.
- Büyüklükleri $|\vec{L}|=2$ ve $|\vec{N}|=2$ eşit olsa da, yönleri farklıdır. $\vec{L}$ y ekseninde aşağı, $\vec{N}$ x ekseninde sağadır.
- Bu nedenle $\vec{L} \neq \vec{N}$. Bu ifade yanlıştır.
- E) $\vec{L}$ ve $\vec{N}$ vektörlerinin büyüklükleri eşittir.
- $|\vec{L}| = 2$ ve $|\vec{N}| = 2$
- Büyüklükleri eşittir. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.