Bu problemi çözmek için, her iki trenin de t sürede kat ettiği mesafeyi ve hızlarını inceleyeceğiz. Temel formül mesafe = hız × zaman (d = v × t) olacaktır.

• X Treni İçin:
• X treninin ön ucu tünelden çıkıyor.
• Başlangıçta X treninin ön ucu tünel girişine L kadar uzaktadır.
• Tünelin uzunluğu 4L'dir.
• X treninin ön ucunun tünelden çıkması için kat etmesi gereken toplam mesafe: D_X = L (tünel girişine kadar) + 4L (tünel uzunluğu) = 5L.
• X treninin hızı V_X = 5v olarak verilmiştir.
• Bu durumda, D_X = V_X × t formülünden: 5L = 5v × t.
• Bu denklemi sadeleştirirsek: L = v × t elde ederiz. (Bu, L, v ve t arasındaki ilişkiyi verir.)
• Y Treni İçin:
• Y treninin arka ucu tünelden çıkıyor.
• Başlangıçta Y treninin ön ucu tünel girişine 3L kadar uzaktadır.
• Y treninin kendi uzunluğu da 3L'dir.
• Tünelin uzunluğu 4L'dir.
• Y treninin arka ucunun tünelden çıkması için, Y treninin ön ucunun kat etmesi gereken toplam mesafe: D_Y = 3L (tünel girişine kadar) + 4L (tünel uzunluğu) + 3L (trenin kendi uzunluğu) = 10L.
• Y treninin hızı V_Y'yi bulmamız gerekiyor.
• Bu durumda, D_Y = V_Y × t formülünden: 10L = V_Y × t.
• Hızları Karşılaştırma:
• X treninden elde ettiğimiz ilişkiyi (L = v × t) Y treni denklemi yerine koyalım:
• 10 × (v × t) = V_Y × t.
• Denklemin her iki tarafını t ile bölersek (t ≠ 0 olduğu için):
• 10v = V_Y.

Buna göre, Y treninin hızının büyüklüğü 10v'dir.

Cevap D seçeneğidir.