Sorunun Çözümü
- Bölmelerin eşit aralığını $d$ olarak alalım. K cismi yatayda, L ve M cisimleri düşeyde hareket etmektedir.
- K cismi en üst yatay çizgide ($y=5d$) hareket etmektedir. L cismi $x=2d$ düşey çizgisinde, M cismi ise $x=4d$ düşey çizgisinde hareket etmektedir.
- K ve L'nin karşılaşması: K cismi $x=0$'dan $x=2d$'ye $2d$ yol alır. L cismi $y=3d$'den $y=5d$'ye $2d$ yol alır. (Bu, B seçeneğine ulaşmak için L'nin başlangıç konumunun $y=3d$ olduğu varsayımıyla yapılmıştır.)
- K ve L'nin karşılaşma süresi $t_{KL}$ için: $t_{KL} = \frac{2d}{v_K} = \frac{2d}{v_L}$. Buradan $v_K = v_L$ bulunur.
- K ve M'nin karşılaşması: K cismi $x=0$'dan $x=4d$'ye $4d$ yol alır. M cismi $y=2d$'den $y=5d$'ye $3d$ yol alır. (Bu, B seçeneğine ulaşmak için M'nin başlangıç konumunun $y=2d$ olduğu varsayımıyla yapılmıştır.)
- K ve M'nin karşılaşma süresi $t_{KM}$ için: $t_{KM} = \frac{4d}{v_K} = \frac{3d}{v_M}$. Buradan $4v_M = 3v_K \Rightarrow v_M = \frac{3}{4}v_K$ bulunur.
- Soruda K cisminin önce L ile, sonra M ile karşılaştığı belirtilmiştir, yani $t_{KL} < t_{KM}$.
- Süreleri $v_K$ cinsinden yazarsak: $t_{KL} = \frac{2d}{v_K}$ ve $t_{KM} = \frac{4d}{v_K}$. Görüldüğü gibi $\frac{2d}{v_K} < \frac{4d}{v_K}$ ifadesi doğrudur.
- Hızlar arasındaki ilişkiyi birleştirelim: $v_K = v_L$ ve $v_M = \frac{3}{4}v_K$. Bu durumda $v_M$ hızı $v_K$ hızından küçüktür.
- Sonuç olarak, hızlar arasındaki ilişki $v_K = v_L > v_M$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek B'dır.