Soru Çözümü
- Motor, dairesel pistin en üst noktasından başlayıp ok yönünde K noktasına ulaşır. Bu, çemberin dörtte üçü kadar bir yoldur.
- Alınan yol (yay uzunluğu) $S = r\theta$ formülüyle bulunur. Açı $\theta = \frac{3}{4} \times 2\pi = \frac{3\pi}{2}$ radyandır.
- Verilen yol $18 m$'dir ve $\pi = 3$ olarak alınmıştır. Bu durumda, $18 = r \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$ eşitliğinden $18 = r \cdot \frac{9}{2}$ olur.
- Denklemi çözerek yarıçapı buluruz: $36 = 9r \Rightarrow r = 4 m$.
- Yer değiştirme, başlangıç noktasından (üst nokta) bitiş noktasına (K noktası) olan doğrusal uzaklıktır. Başlangıç noktası $(0, r)$, bitiş noktası $(-r, 0)$ olarak düşünülebilir.
- Yer değiştirmenin büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur: $\Delta x = \sqrt{(-r - 0)^2 + (0 - r)^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$.
- Yarıçap $r = 4 m$ olduğundan, yer değiştirme büyüklüğü $\Delta x = 4\sqrt{2} m$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.