Soru Çözümü
- I. Koşucuların yer değiştirmeleri eşittir.
X'in yer değiştirmesi $\vec{KM}$'dir. Y'nin yer değiştirmesi $\vec{LM}$'dir. Başlangıç noktaları (K ve L) farklı olduğundan ve yönleri de farklı olduğundan, bu yer değiştirmeler eşit değildir. Bu ifade yanlıştır. - II. Koşucuların süratleri eşit büyüklüktedir.
X'in aldığı yol $d_X = |\vec{KM}|$ ve Y'nin aldığı yol $d_Y = |\vec{LM}|$'dir. Şekilden $d_Y > d_X$ olduğu açıktır (LM bir hipotenüs, KM ise bir dik kenardır). Koşucular M noktasına aynı anda ulaştığı için geçen süre $t$ her ikisi için de aynıdır. Sürat $v = \text{yol} / \text{zaman}$ olduğundan, $v_X = d_X / t$ ve $v_Y = d_Y / t$'dir. $d_Y > d_X$ olduğu için $v_Y > v_X$ olur. Dolayısıyla süratleri eşit büyüklükte değildir. Bu ifade yanlıştır. - III. Koşucular d hizasından aynı anda geçerler.
Koşucular sabit hızlarla hareket etmekte ve M noktasına aynı anda ulaşmaktadırlar. Şekildeki kareli yapıya göre, X koşucusu K'den M'ye olan yolunun tam ortasında d hizasına ulaşır. Yani X, toplam sürenin yarısında ($T/2$) d hizasına gelir. Y koşucusu için L noktasını $(0,0)$, K noktasını $(0,a)$ ve M noktasını $(2a,a)$ olarak kabul edelim. d hizası $x=a$ doğrusudur. Y'nin yolu $y = x/2$ doğrusudur. Y koşucusu d hizasına ($x=a$) ulaştığında bulunduğu nokta $(a, a/2)$ olur. L'den $(a, a/2)$ noktasına kadar olan mesafe $\sqrt{a^2 + (a/2)^2} = \sqrt{5a^2/4} = (a\sqrt{5})/2$'dir. L'den M'ye olan toplam mesafe $\sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$'tir. Y koşucusu, toplam yolunun yarısını ($ (a\sqrt{5})/2 $ toplam yolun $ a\sqrt{5} $ yarısıdır) d hizasına kadar katetmiştir. Bu da toplam sürenin yarısı ($T/2$) demektir. Her iki koşucu da d hizasına aynı anda ulaşır. Bu ifade doğrudur. - Doğru Seçenek C'dır.