Sorunun Çözümü
- Vektörleri bileşenlerine ayıralım (birim kare kenarı 1 birim kabul edilmiştir):
- $\vec{F_1} = (-2, 2)$
- $\vec{F_2} = (1, 2)$
- $\vec{F_3} = (2, -2)$
- $\vec{F_4} = (-1, -2)$
- $\vec{F_5} = (-2, 0)$
- I. öncülü kontrol edelim: $\vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4} + \vec{F_5} = 0$
- Vektörlerin bileşenleri toplanır: $(1+2-1-2, 2-2-2+0) = (0, 0)$
- Bu ifade doğrudur.
- II. öncülü kontrol edelim: $|\vec{F_1} + \vec{F_2}| = |\vec{F_3}|$
- $\vec{F_1} + \vec{F_2} = (-2+1, 2+2) = (-1, 4)$
- $|\vec{F_1} + \vec{F_2}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$
- $|\vec{F_3}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$
- $\sqrt{17} \neq \sqrt{8}$ olduğu için bu ifade yanlıştır.
- III. öncülü kontrol edelim: $\vec{F_1} - \vec{F_2} = \vec{F_5}$
- $\vec{F_1} - \vec{F_2} = (-2-1, 2-2) = (-3, 0)$
- $\vec{F_5} = (-2, 0)$
- $(-3, 0) \neq (-2, 0)$ olduğu için bu ifade yanlıştır.
- IV. öncülü kontrol edelim: $\vec{F_1} + 2\vec{F_4} = 2\vec{F_5}$
- Sol taraf: $\vec{F_1} + 2\vec{F_4} = (-2, 2) + 2(-1, -2) = (-2, 2) + (-2, -4) = (-4, 0)$
- Sağ taraf: $2\vec{F_5} = 2(-2, 0) = (-4, 0)$
- Sol taraf sağ tarafa eşit olduğu için bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.