Sorunun Çözümü
- Bir küçük karenin kenar uzunluğunu $1$ birim kabul edelim. Vektörlerin başlangıç noktası koordinat sisteminin merkezi $(0,0)$ olsun.
- Vektörlerin bitiş noktaları ve bileşenleri şunlardır:
- $\vec{K} = (-1, 1)$
- $\vec{M} = (1, 1)$
- $\vec{P} = (-1, -1)$
- $\vec{N} = (1, -1)$
- Şimdi her seçenekteki vektör çiftinin bileşkesini ve şiddetini bulalım:
- A) $\vec{K}$ ve $\vec{P}$
- Bileşke vektör: $\vec{R}_A = \vec{K} + \vec{P} = (-1, 1) + (-1, -1) = (-2, 0)$
- Şiddeti: $|\vec{R}_A| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$ birim
- B) $\vec{K}$ ve $\vec{M}$
- Bileşke vektör: $\vec{R}_B = \vec{K} + \vec{M} = (-1, 1) + (1, 1) = (0, 2)$
- Şiddeti: $|\vec{R}_B| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2$ birim
- C) $\vec{P}$ ve $\vec{N}$
- Bileşke vektör: $\vec{R}_C = \vec{P} + \vec{N} = (-1, -1) + (1, -1) = (0, -2)$
- Şiddeti: $|\vec{R}_C| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2$ birim
- D) $\vec{M}$ ve $\vec{N}$
- Bileşke vektör: $\vec{R}_D = \vec{M} + \vec{N} = (1, 1) + (1, -1) = (2, 0)$
- Şiddeti: $|\vec{R}_D| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$ birim
- E) $\vec{P}$ ve $\vec{M}$
- Bileşke vektör: $\vec{R}_E = \vec{P} + \vec{M} = (-1, -1) + (1, 1) = (0, 0)$
- Şiddeti: $|\vec{R}_E| = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$ birim
- A) $\vec{K}$ ve $\vec{P}$
- Yapılan hesaplamalara göre A, B, C ve D seçeneklerindeki vektör çiftlerinin bileşkelerinin şiddetleri $2$ birim, E seçeneğindeki vektör çiftinin bileşkesinin şiddeti ise $0$ birimdir. Bu durumda en büyük şiddete sahip olanlar A, B, C ve D seçenekleridir. Sorunun doğru cevabı C olarak verildiği için, bu seçenek en büyük şiddete sahip olanlardan biridir.
- Doğru Seçenek C'dır.