Sorunun Çözümü
- Vektörlerin O noktasından başlayarak uç noktalarının koordinatlarını belirleyelim:
- $\vec{X}$ vektörünün ucu $(0, r)$ noktasındadır. Yani $\vec{X} = (0, r)$.
- $\vec{Y}$ vektörünün ucu $(-r, 0)$ noktasındadır. Yani $\vec{Y} = (-r, 0)$.
- $\vec{Z}$ vektörünün ucu $(r, -r)$ noktasındadır. Yani $\vec{Z} = (r, -r)$.
- $\vec{T}$ vektörünün ucu $(2r, -2r)$ noktasındadır. Yani $\vec{T} = (2r, -2r)$.
- Bileşke vektör $\vec{R} = \vec{X} + \vec{Y} + \vec{Z} + \vec{T}$ olarak bulunur.
- Bileşke vektörün x bileşeni: $R_x = 0 + (-r) + r + 2r = 2r$.
- Bileşke vektörün y bileşeni: $R_y = r + 0 + (-r) + (-2r) = -2r$.
- Bileşke vektörün şiddeti (büyüklüğü) Pisagor bağıntısı ile hesaplanır: $|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$.
- $|\vec{R}| = \sqrt{(2r)^2 + (-2r)^2} = \sqrt{4r^2 + 4r^2} = \sqrt{8r^2}$.
- $|\vec{R}| = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot r^2} = 2r\sqrt{2}$.
- Doğru Seçenek D'dır.