Sorunun Çözümü
- Vektörlerin bileşenlerini belirleyelim (her birim kare 1 birim kabul edilmiştir):
- $\vec{K} = (2,2)$
- $\vec{M} = (0,-3)$
- $\vec{L} = (2,-1)$
- $\vec{K} + \vec{M}$ vektörünü hesaplayalım:
- $\vec{K} + \vec{M} = (2,2) + (0,-3) = (2,-1)$
- $R_1 = |\vec{K} + \vec{M}|$ büyüklüğünü hesaplayalım:
- $R_1 = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$
- $\vec{L} - \vec{M}$ vektörünü hesaplayalım:
- $\vec{L} - \vec{M} = (2,-1) - (0,-3) = (2, -1 - (-3)) = (2, -1 + 3) = (2,2)$
- $R_2 = |\vec{L} - \vec{M}|$ büyüklüğünü hesaplayalım:
- $R_2 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
- $\frac{R_1}{R_2}$ oranını hesaplayalım:
- $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$
- Paydayı rasyonel hale getirelim: $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2 \times 2} = \frac{\sqrt{10}}{4}$
- Doğru Seçenek A'dır.