Sorunun Çözümü
- Vektörlerin büyüklükleri eşit ve $R$ olsun. İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü $|\vec{R}_{bileşke}| = 2R|\cos(\theta/2)|$ formülüyle bulunur. Bileşke, vektörler arasındaki açı $\theta = 180^\circ$ olduğunda minimum (sıfır) değerini alır.
- Şekildeki verilere göre $\vec{K}$ vektörü $90^\circ$ konumundadır. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için $\vec{L}$ vektörünün başlangıç açısı $210^\circ$ olarak kabul edilir. Bu durumda $\vec{K}$ ve $\vec{L}$ arasındaki başlangıç açısı $\theta = 210^\circ - 90^\circ = 120^\circ$'dir.
- I. K vektörü 1 yönünde $30^\circ$ döndürülürse minimum olur.
- $\vec{K}$ vektörü 1 yönünde (saat yönünde) $30^\circ$ döndürülürse yeni konumu $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ olur.
- $\vec{K}_{yeni}$ ($60^\circ$) ile $\vec{L}$ ($210^\circ$) arasındaki açı $210^\circ - 60^\circ = 150^\circ$'dir.
- Açı $180^\circ$ olmadığından bileşke minimum olmaz. Bu ifade yanlıştır.
- II. L vektörü 2 yönünde $60^\circ$ döndürülürse minimum olur.
- $\vec{L}$ vektörü 2 yönünde (saat yönünün tersine) $60^\circ$ döndürülürse yeni konumu $210^\circ + 60^\circ = 270^\circ$ olur.
- $\vec{K}$ ($90^\circ$) ile $\vec{L}_{yeni}$ ($270^\circ$) arasındaki açı $270^\circ - 90^\circ = 180^\circ$'dir.
- Açı $180^\circ$ olduğundan bileşke minimum (sıfır) olur. Bu ifade doğrudur.
- III. K vektörü 1 yönünde döndürülürken bileşke sürekli artar.
- Başlangıçta $\vec{K}$ ve $\vec{L}$ arasındaki açı $120^\circ$'dir. $\vec{K}$ 1 yönünde (saat yönünde) döndürüldükçe, $\vec{K}$'nin açısı azalır ve $\vec{K}$ ile $\vec{L}$ arasındaki açı artar.
- Örneğin, $\vec{K}$ $90^\circ$'den $30^\circ$'ye döndüğünde, $\vec{K}$ ile $\vec{L}$ arasındaki açı $120^\circ$'den $180^\circ$'ye yükselir.
- Açı $120^\circ$'den $180^\circ$'ye arttıkça, $\cos(\theta/2)$ değeri $\cos(60^\circ) = 0.5$'ten $\cos(90^\circ) = 0$'a azalır.
- Bileşke büyüklüğü $2R\cos(\theta/2)$ sürekli azalır, artmaz. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.