Sorunun Çözümü
- Koordinat Sistemi ve Vektör Bileşenleri:
- Kesişim noktasını orijin kabul edelim.
- $\vec{F_1}$ (I doğrultusu) vektörünü $(k, k)$ olarak alabiliriz.
- $\vec{F_2}$ (II doğrultusu) vektörünü $(0, m)$ olarak alabiliriz.
- $\vec{R}$ (III doğrultusu) vektörünü $(p, 0)$ olarak alabiliriz.
- Bileşke Vektör Denklemi:
- Kuvvetlerin bileşkesi $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ şeklindedir.
- Bileşenleri yerine koyarsak: $(p, 0) = (k, k) + (0, m)$
- Bu da $(p, 0) = (k, k+m)$ eşitliğini verir.
- Bileşenleri Eşitleme ve Büyüklükleri Bulma:
- Vektör bileşenlerini eşitlediğimizde: $p = k$ ve $0 = k+m \implies m = -k$
- Kuvvetlerin büyüklükleri:
- $F_1 = |\vec{F_1}| = \sqrt{k^2 + k^2} = \sqrt{2k^2} = |k|\sqrt{2}$
- $F_2 = |\vec{F_2}| = \sqrt{0^2 + m^2} = \sqrt{0^2 + (-k)^2} = \sqrt{k^2} = |k|$
- $R = |\vec{R}| = \sqrt{p^2 + 0^2} = \sqrt{k^2 + 0^2} = \sqrt{k^2} = |k|$
- Büyüklükleri Karşılaştırma:
- Elde ettiğimiz büyüklükler: $F_1 = |k|\sqrt{2}$, $F_2 = |k|$, $R = |k|$
- Buradan $F_2 = R$ olduğu görülür.
- $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğundan, $F_1 = |k|\sqrt{2}$ değeri $F_2$ ve $R$ değerlerinden büyüktür.
- Dolayısıyla, büyüklükler arasındaki ilişki $F_1 > F_2 = R$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek C'dır.