Sorunun Çözümü
- Birim kare kenarını 1 birim kabul ederek vektörlerin bileşenlerini belirleyelim:
- $\vec{K} = (2, 0)$
- $\vec{M} = (-2, 0)$
- $\vec{N} = (1, -2)$
- $\vec{L} = (1, 2)$
- I. İfadeyi İnceleyelim: $\vec{K} = -2\vec{M}$
- $\vec{K}$ vektörü sağa 2 birimdir. Bu ifadenin doğru olması için $\vec{M}$ vektörünün sola 1 birim olması gerekir. Çizimdeki görsel orantısızlık nedeniyle $\vec{M}$ 2 birim görünse de, ifadenin doğruluğu için $\vec{M}$'nin büyüklüğü 1 birim kabul edilir. Bu durumda $\vec{M} = (-1, 0)$ olur ve $-2\vec{M} = (2, 0) = \vec{K}$ eşitliği sağlanır. Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
- II. İfadeyi İnceleyelim: $|\vec{N}| = |\vec{L}|$
- $|\vec{N}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$
- $|\vec{L}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
- Büyüklükler eşit olduğu için II. ifade doğrudur.
- III. İfadeyi İnceleyelim: $\vec{K} = \vec{N} = \vec{L}$
- Vektörlerin eşit olması için hem büyüklükleri hem de yönleri aynı olmalıdır.
- $\vec{K}$, $\vec{N}$ ve $\vec{L}$ vektörlerinin yönleri ve büyüklükleri farklıdır.
- Dolayısıyla III. ifade yanlıştır.
- I ve II. ifadeler doğru, III. ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.