Sorunun Çözümü
- O merkezini $(0,0)$ kabul edelim. Yarım çemberin yarıçapı $R$ olsun.
- Şekildeki kuvvetlerin başlangıç ve bitiş noktalarını belirleyelim:
- Sol uç nokta $L = (-R, 0)$
- Sağ uç nokta $R_D = (R, 0)$
- Tepe noktası $T = (0, R)$
- Kuvvet vektörlerini bileşenlerine ayıralım:
- $\vec{F_1}$: O'dan L'ye. $\vec{F_1} = (-R, 0)$. Büyüklüğü $|\vec{F_1}| = R$. Soruda $|\vec{F_1}| = F$ verildiğinden, $F=R$ olur.
- $\vec{F_5}$: O'dan $R_D$'ye. $\vec{F_5} = (R, 0)$. Büyüklüğü $|\vec{F_5}| = R = F$.
- $\vec{F_3}$: O'dan T'ye. $\vec{F_3} = (0, R)$. Büyüklüğü $|\vec{F_3}| = R = F$.
- $\vec{F_2}$: L'den T'ye. $\vec{F_2} = T - L = (0 - (-R), R - 0) = (R, R)$. Büyüklüğü $|\vec{F_2}| = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}$.
- $\vec{F_4}$: $R_D$'den T'ye. $\vec{F_4} = T - R_D = (0 - R, R - 0) = (-R, R)$. Büyüklüğü $|\vec{F_4}| = \sqrt{(-R)^2 + R^2} = R\sqrt{2}$.
- Tüm kuvvetleri toplayarak bileşke kuvveti bulalım:
- Yatay bileşenlerin toplamı: $F_x = -R + R + 0 - R + R = 0$
- Dikey bileşenlerin toplamı: $F_y = 0 + R + R + R + 0 = 3R$
- Bileşke kuvvet vektörü $\vec{F_{bileşke}} = (0, 3R)$ olur.
- Bileşke kuvvetin büyüklüğü $|\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{0^2 + (3R)^2} = 3R$ olur.
- $F=R$ olduğu için, bileşke kuvvetin büyüklüğü $3F$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.