Sorunun Çözümü
- Vektörlerin bileşenlerini belirleyelim (birim kare kenarı $1$ birim kabul edilirse):
- $\vec{K} = (2, 2)$
- $\vec{L} = (0, -1)$
- $\vec{M} = (0, -3)$
- $\vec{N} = (-2, 0)$
- Seçeneklerdeki vektör bileşkelerini ve büyüklüklerini hesaplayalım:
- A) $\vec{K} + \vec{N}$: $(2, 2) + (-2, 0) = (0, 2)$. Büyüklük: $|\vec{K} + \vec{N}| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2$
- B) $\vec{K} + \vec{L}$: $(2, 2) + (0, -1) = (2, 1)$. Büyüklük: $|\vec{K} + \vec{L}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$
- C) $\vec{M} - \vec{N}$: $(0, -3) - (-2, 0) = (2, -3)$. Büyüklük: $|\vec{M} - \vec{N}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$
- D) $\vec{K} - \vec{M}$: $(2, 2) - (0, -3) = (2, 5)$. Büyüklük: $|\vec{K} - \vec{M}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$
- E) $\vec{L} + \vec{N}$: $(0, -1) + (-2, 0) = (-2, -1)$. Büyüklük: $|\vec{L} + \vec{N}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$
- Hesaplanan büyüklükler: $2$, $\sqrt{5} \approx 2.23$, $\sqrt{13} \approx 3.61$, $\sqrt{29} \approx 5.38$, $\sqrt{5} \approx 2.23$.
- En büyük bileşke büyüklüğü $\sqrt{29}$'dur.
- Doğru Seçenek D'dır.