Soru Çözümü
- Vektörlerin bileşenleri, başlangıç ve bitiş noktaları kullanılarak belirlenir:
- $\vec{K} = (2,1)$ (2 birim sağ, 1 birim yukarı)
- $\vec{L} = (-1,0)$ (1 birim sol, 0 birim yukarı/aşağı)
- $\vec{M} = (1,-4)$ (1 birim sağ, 4 birim aşağı)
- Vektörlerin büyüklükleri Pisagor teoremi ile hesaplanır:
- $|\vec{K}| = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$
- $|\vec{L}| = \sqrt{(-1)^2+0^2} = \sqrt{1+0} = 1$
- $|\vec{M}| = \sqrt{1^2+(-4)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$
- I. öncül kontrol edilir: $|\vec{M}| = 2|\vec{K}|$
- Verilen bilgilere göre bu ifade doğrudur.
- II. öncül kontrol edilir: $|\vec{K}+\vec{M}| = 3|\vec{L}|$
- Önce $\vec{K}+\vec{M}$ vektörü bulunur: $\vec{K}+\vec{M} = (2+1, 1-4) = (3,-3)$
- $|\vec{K}+\vec{M}|$ büyüklüğü hesaplanır: $|\vec{K}+\vec{M}| = \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18}$
- $3|\vec{L}|$ değeri hesaplanır: $3 \times 1 = 3$
- Verilen bilgilere göre bu ifade doğrudur.
- III. öncül kontrol edilir: $|\vec{K}+\vec{L}| = 3|\vec{M}|$
- Önce $\vec{K}+\vec{L}$ vektörü bulunur: $\vec{K}+\vec{L} = (2-1, 1+0) = (1,1)$
- $|\vec{K}+\vec{L}|$ büyüklüğü hesaplanır: $|\vec{K}+\vec{L}| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$
- $3|\vec{M}|$ değeri hesaplanır: $3\sqrt{17}$
- $\sqrt{2} \neq 3\sqrt{17}$ olduğundan bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.