Sorunun Çözümü
- Vektörlerin Bileşenlerini Belirleme:
- $\vec{K}$ vektörü $2$ birim sağa, $2$ birim yukarıya doğru olduğundan $\vec{K} = (2, 2)$
- $\vec{L}$ vektörü $2$ birim sola, $1$ birim yukarıya doğru olduğundan $\vec{L} = (-2, 1)$
- $\vec{M}$ vektörü $3$ birim aşağıya doğru olduğundan $\vec{M} = (0, -3)$
- I. Eşitliği Kontrol Etme ($\vec{K} + \vec{L} = \vec{M}$):
- $\vec{K} + \vec{L} = (2, 2) + (-2, 1) = (0, 3)$
- $\vec{M} = (0, -3)$
- $(0, 3) \neq (0, -3)$ olduğundan I yanlıştır.
- II. Eşitliği Kontrol Etme ($|\vec{L} + \vec{M}| = |\vec{K}|$):
- $\vec{L} + \vec{M} = (-2, 1) + (0, -3) = (-2, -2)$
- $|\vec{L} + \vec{M}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$
- $|\vec{K}| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$
- $\sqrt{8} = \sqrt{8}$ olduğundan II doğrudur.
- III. Eşitliği Kontrol Etme ($\vec{K} + \vec{L} + \vec{M} = 0$):
- $\vec{K} + \vec{L} + \vec{M} = (2, 2) + (-2, 1) + (0, -3) = (2 - 2 + 0, 2 + 1 - 3) = (0, 0)$
- $(0, 0)$ sıfır vektörüdür, bu yüzden III doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.