Sorunun Çözümü
- Vektörlerin bileşenleri belirlenir:
- $\vec{K} = (0 - (-2), 3 - 1) = (2, 2)$
- $\vec{L} = (3 - 1, -1 - 1) = (2, -2)$
- $\vec{M} = (3 - 0, 1 - 4) = (3, -3)$
- I. yargı kontrol edilir: $\vec{K} + \vec{M}$ vektörü, x doğrultusundadır.
- $\vec{K} + \vec{M} = (2, 2) + (3, -3) = (5, -1)$
- Bu vektörün y bileşeni $-1$ olduğundan, x doğrultusunda değildir. I. yargı yanlıştır.
- II. yargı kontrol edilir: $\vec{L} + \vec{M}$ vektörü, y doğrultusundadır.
- $\vec{L} + \vec{M} = (2, -2) + (3, -3) = (5, -5)$
- Bu vektörün x bileşeni $5$ olduğundan, y doğrultusunda değildir. II. yargı yanlıştır.
- III. yargı kontrol edilir: $|\vec{K} + \vec{M}| = 4|\vec{K} + \vec{L}|$ olur.
- $|\vec{K} + \vec{M}| = |(5, -1)| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
- $|\vec{K} + \vec{L}| = |(2, 2) + (2, -2)| = |(4, 0)| = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$
- Yargı: $\sqrt{26} = 4 \times 4 \implies \sqrt{26} = 16$. Bu ifade yanlıştır. III. yargı yanlıştır.
- Yapılan hesaplamalara göre I, II ve III. yargılar yanlıştır. Ancak sorunun doğru cevabı E seçeneği olarak belirtilmiştir.
- Doğru Seçenek E'dır.