Sorunun Çözümü
- ABCD bir kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir ($|AD| = |CD|$) ve tüm iç açıları $90^\circ$'dir ($m(\widehat{DAE}) = 90^\circ$).
- F, C, B noktaları doğrusal ve $m(\widehat{DCB}) = 90^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DCF}) = 90^\circ$'dir.
- $\triangle ADE$ ve $\triangle CDF$ üçgenlerini inceleyelim:
- $|AD| = |CD|$ (Karenin kenarları)
- $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DCF}) = 90^\circ$
- $|AE| = |CF|$ (Verilen bilgi)
- Yukarıdaki bilgilere göre, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralından $\triangle ADE \cong \triangle CDF$ (eş üçgenlerdir).
- Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan $|DE| = |DF|$ olur. Bu da $\triangle DEF$ üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.
- Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olduğundan $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{CDF})$ olur.
- $m(\widehat{EDF})$ açısını bulalım: $m(\widehat{EDF}) = m(\widehat{ADC}) - m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{CDF})$.
- $m(\widehat{ADC}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{CDF})$ olduğundan, $m(\widehat{EDF}) = 90^\circ - m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{ADE}) = 90^\circ$'dir.
- $\triangle DEF$ üçgeni ikizkenar ($|DE| = |DF|$) ve tepe açısı $m(\widehat{EDF}) = 90^\circ$ olduğundan, bir ikizkenar dik üçgendir.
- İkizkenar dik üçgenin taban açıları birbirine eşit ve $45^\circ$'dir. Dolayısıyla $m(\widehat{FED}) = x = 45^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.