Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiler: $|AB| = 12 cm$, $|AC| = 8 cm$ ve $m(\widehat{BAC}) = 120°$. [AN] açıortaydır ve uzunluğu $x$ ile gösterilmiştir.
- Bir üçgende açıortay uzunluğu formülü $x = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c}$ şeklindedir. Burada $b = |AC|$, $c = |AB|$ ve $A = m(\widehat{BAC})$'dir.
- Açıortay formülünde verilen değerleri yerine yazalım: $A/2 = 120°/2 = 60°$.
- Formülü uygulayalım: $x = \frac{2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(60°)}{12+8}$
- $\cos(60°) = 1/2$ olduğu için, $x = \frac{2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot (1/2)}{20}$
- İşlemleri yapalım: $x = \frac{12 \cdot 8}{20} = \frac{96}{20}$
- Sonuç olarak $x = 4.8 cm$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.