Sorunun Çözümü
- $|AE| = |EB| = 4$ cm olduğundan, $|AB| = |AE| + |EB| = 4 + 4 = 8$ cm'dir.
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen ve $|AB| = |AC|$ verildiğinden, $|AC| = 8$ cm'dir.
- $\triangle BDE$ bir dik üçgendir ($[DE] \perp [AB]$). $|BE|=4$ cm ve $|BD|=6$ cm'dir. Pisagor teoreminden $|DE|^2 + |BE|^2 = |BD|^2 \implies |DE|^2 + 4^2 = 6^2 \implies |DE|^2 + 16 = 36 \implies |DE|^2 = 20 \implies |DE| = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm'dir.
- $\triangle ADE$ de bir dik üçgendir. $|AE|=4$ cm ve $|DE|=2\sqrt{5}$ cm'dir. Pisagor teoreminden $|AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2 \implies |AD|^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 \implies |AD|^2 = 16 + 20 \implies |AD|^2 = 36 \implies |AD| = 6$ cm'dir.
- $\triangle BDE$ dik üçgeninde $\cos B = \frac{|BE|}{|BD|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$'tür.
- $\triangle ABC$'de Kosinüs Teoremi uygulayalım: $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos B$.
- $|BC| = |BD| + |DC| = 6 + x$'tir.
- Denklemi yerine yazalım: $8^2 = 8^2 + (6+x)^2 - 2 \cdot 8 \cdot (6+x) \cdot \frac{2}{3}$.
- $64 = 64 + (6+x)^2 - \frac{32}{3}(6+x)$.
- $0 = (6+x)^2 - \frac{32}{3}(6+x)$.
- $(6+x)$ parantezine alalım: $0 = (6+x) \left( (6+x) - \frac{32}{3} \right)$.
- $6+x \neq 0$ olduğundan, $(6+x) - \frac{32}{3} = 0$ olmalıdır.
- $6+x = \frac{32}{3}$.
- $x = \frac{32}{3} - 6 = \frac{32}{3} - \frac{18}{3} = \frac{14}{3}$ cm'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.