Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ADC$ dik üçgeninde D açısı $90^\circ$'dir.
- Pisagor Teoremi'ni $\triangle ADC$ için uygulayalım: $|AD|^2 + |DC|^2 = |AC|^2$.
- Değerleri yerine yazarsak: `$2^2 + |DC|^2 = x^2 \Rightarrow 4 + |DC|^2 = x^2$`. (Denklem 1)
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ dik üçgeninde A açısı $90^\circ$'dir.
- Pisagor Teoremi'ni $\triangle ABC$ için uygulayalım: $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$.
- Değerleri yerine yazarsak: `$|AB|^2 + x^2 = 6^2 \Rightarrow |AB|^2 + x^2 = 36$`. (Denklem 2)
- Soruda $|AB| = |DC|$ olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak Denklem 1 ve Denklem 2'yi birleştirelim.
- Denklem 1'den `$|DC|^2 = x^2 - 4$` elde ederiz. `$|AB|^2 = x^2 - 4$` olur.
- Bu ifadeyi Denklem 2'de yerine yazalım: `$(x^2 - 4) + x^2 = 36$`.
- Denklemi çözelim: `$2x^2 - 4 = 36 \Rightarrow 2x^2 = 40 \Rightarrow x^2 = 20$`.
- $x$ değerini bulmak için karekök alalım: `$x = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ cm`.
- Doğru Seçenek E'dır.