Sorunun Çözümü
- Üçgenin $A$ açısının tamamını bulalım: $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = 36^\circ + 72^\circ = 108^\circ$.
- $\triangle ABC$ üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayalım: $\frac{|AB|}{\sin(\widehat{C})} = \frac{|BC|}{\sin(\widehat{BAC})} \implies \frac{|AB|}{\sin(\widehat{C})} = \frac{|BC|}{\sin(108^\circ)}$.
- $\triangle ADC$ üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayalım: $\frac{|AD|}{\sin(\widehat{C})} = \frac{|DC|}{\sin(\widehat{DAC})} \implies \frac{|AD|}{\sin(\widehat{C})} = \frac{|DC|}{\sin(72^\circ)}$.
- İki denklemi taraf tarafa bölelim: $\frac{|AB| / \sin(\widehat{C})}{|AD| / \sin(\widehat{C})} = \frac{|BC| / \sin(108^\circ)}{|DC| / \sin(72^\circ)}$.
- Denklemi sadeleştirelim: $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BC|}{|DC|} \cdot \frac{\sin(72^\circ)}{\sin(108^\circ)}$.
- $\sin(108^\circ) = \sin(180^\circ - 108^\circ) = \sin(72^\circ)$ olduğu için $\frac{\sin(72^\circ)}{\sin(108^\circ)} = 1$ olur.
- Verilen $5|AB| = 6|AD|$ bilgisini kullanalım, bu da $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{6}{5}$ demektir.
- Denklemde yerine koyalım: $\frac{6}{5} = \frac{|BC|}{|DC|} \cdot 1 \implies \frac{|BC|}{|DC|} = \frac{6}{5}$.
- $D$ noktası $BC$ kenarı üzerinde olduğundan $|BC| = |BD| + |DC|$ yazabiliriz.
- $\frac{|BD| + |DC|}{|DC|} = \frac{6}{5} \implies \frac{|BD|}{|DC|} + \frac{|DC|}{|DC|} = \frac{6}{5} \implies \frac{|BD|}{|DC|} + 1 = \frac{6}{5}$.
- Son olarak, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{5} - 1 = \frac{6}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1}{5}$ sonucunu buluruz.
- Doğru Seçenek D'dır.