Sorunun Çözümü
- Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Bu durumda:
- $|4x - 3x| < 15 \Rightarrow x < 15$
- $4x + 3x > 15 \Rightarrow 7x > 15 \Rightarrow x > 15/7$
- $m(\widehat{BAC}) < 90^\circ$ koşulu verildiği için, kosinüs teoremi gereği $BC^2 < AB^2 + AC^2$ olmalıdır. $15^2 < (4x)^2 + (3x)^2$ $225 < 16x^2 + 9x^2$ $225 < 25x^2$ $9 < x^2$ $x$ bir kenar uzunluğu olduğu için pozitif olmalıdır, bu yüzden $x > 3$.
- Tüm eşitsizlikleri birleştirirsek: $x > 15/7$, $x < 15$ ve $x > 3$. Bu eşitsizliklerin kesişimi $3 < x < 15$ aralığını verir.
- $x$ bir tam sayı olduğundan, bu aralıktaki tam sayı değerleri $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$'tür.
- $x$'in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısı $14 - 4 + 1 = 11$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.