Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre $|AH| = 3\sqrt{2}$ cm ve $|BH| = 2|HC|$'dir. $|HC| = k$ dersek, $|BH| = 2k$ olur.
- Dik üçgende öklid bağıntılarından yükseklik teoremini uygulayalım: $|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$.
- Denklemi yerine yazarsak: $(3\sqrt{2})^2 = (2k) \cdot (k)$ olur.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $18 = 2k^2 \implies k^2 = 9 \implies k = 3$ cm bulunur.
- Buna göre $|HC| = 3$ cm ve $|BH| = 2 \cdot 3 = 6$ cm'dir.
- Hipotenüs uzunluğu $|BC| = |BH| + |HC| = 6 + 3 = 9$ cm'dir.
- Şimdi $x = |AC|$ uzunluğunu bulmak için dik kenar teoremini uygulayalım: $|AC|^2 = |HC| \cdot |BC|$.
- Denklemi yerine yazarsak: $x^2 = 3 \cdot 9 \implies x^2 = 27$ olur.
- $x = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ cm olarak bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.