Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $DC // AB$ olduğundan $\triangle KFD$ ve $\triangle KAB$ üçgenleri benzerdir.
- Benzerlik oranı, kenar uzunlukları oranından bulunur: $\frac{|KF|}{|KA|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
- Bu benzerlikten, $\frac{|FD|}{|AB|} = \frac{2}{3}$ elde edilir. Yani $|FD| = \frac{2}{3} |AB|$.
- Ayrıca, $AD // BE$ olduğundan $\triangle EFD$ ve $\triangle EAB$ üçgenleri benzerdir.
- Bu benzerlikten, $\frac{|EF|}{|EA|} = \frac{|FD|}{|AB|}$ yazılabilir.
- $|EA| = |EF| + |FK| + |KA| = x + 4 + 6 = x + 10$.
- Denklemi yerine yazarsak: $\frac{x}{x + 10} = \frac{|FD|}{|AB|}$.
- Önceki adımdan $|FD|/|AB| = 2/3$ olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, $\frac{x}{x + 10} = \frac{2}{3}$ denklemini çözeriz.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $3x = 2(x + 10)$ elde ederiz.
- Denklemi açarsak $3x = 2x + 20$ olur.
- $x$ değerini bulmak için $2x$'i sol tarafa atarız: $3x - 2x = 20$.
- Sonuç olarak $x = 20$ bulunur.
- Ancak bu sonuç doğru seçenek A (5) ile uyuşmuyor. Bir yerde hata var.
- Tekrar benzerlikleri kontrol edelim.
- $DC // AB$ ise $\triangle KFD \sim \triangle KAB$. Oran: $\frac{|KF|}{|KA|} = \frac{|FD|}{|AB|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Bu doğru.
- $AD // BE$ ise $\triangle EFD \sim \triangle EAB$. Bu da doğru.
- $\angle FED = \angle AEB$ (ortak açı)
- $\angle EDF = \angle EBA$ (yöndeş açılar, AD // BE ve DB transversal) - Hayır, bu yanlış.
- $\angle EFD = \angle EAB$ (yöndeş açılar, AD // BE ve AE transversal) - Hayır, bu da yanlış.
- $AD // BE$ olduğundan, AE kesenine göre $\angle DAE$ ve $\angle AEB$ yöndeş açılar değildir.
Doğru benzerlik $\triangle EFD$ ve $\triangle EAB$ için:
- $\angle FE D = \angle AEB$ (ortak açı)
- $\angle FDE = \angle ABE$ (iç ters açılar, AD // BE ve DB kesen) - Hayır, F ve D noktaları farklı doğrular üzerinde.
- $\angle EFD = \angle EAB$ (yöndeş açılar, AD // BE ve AE kesen) - Hayır, F noktası DC