Sorunun Çözümü
- $\triangle BDC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|DB| = 7 cm$, $|DC| = 4 cm$. $|7 - 4| < |BC| < 7 + 4$ $3 < |BC| < 11$
- $\triangle ABC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|AB| = x$, $|AC| = 6 cm$. $|x - 6| < |BC| < x + 6$
- D noktasının $\triangle ABC$ içinde olması özelliğini kullanalım: $|BD| + |CD| < |AB| + |AC|$ $7 + 4 < x + 6$ $11 < x + 6$ $5 < x$
- Elde edilen eşitsizlikleri birleştirelim: $3 < |BC| < 11$ ve $|x - 6| < |BC| < x + 6$ eşitsizliklerinden, $x - 6 < 11 \implies x < 17$ ve $3 < x + 6 \implies -3 < x$ bulunur. D noktasının içte olma özelliğinden $5 < x$ elde etmiştik. Tüm eşitsizlikleri birleştirirsek: $5 < x < 17$.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $x < 17$ koşulundan dolayı $16$'dır.
- Doğru Seçenek D'dır.