Sorunun Çözümü
- G noktası ağırlık merkezi olduğundan, A'dan BC kenarına çizilen kenarortay üzerinde bulunur.
- BC kenarının orta noktasına D diyelim. O zaman $|BD| = |DC| = |BC| / 2 = 8 / 2 = 4 cm$.
- AD kenarortayının uzunluğunu kenarortay formülü ile bulalım: $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$
- Burada $a = |BC| = 8 cm$, $b = |AC| = 2\sqrt{10} cm$, $c = |AB| = 8 cm$.
- $|AD|^2 = \frac{2(2\sqrt{10})^2 + 2(8)^2 - 8^2}{4}$
- $|AD|^2 = \frac{2(4 \cdot 10) + 2(64) - 64}{4}$
- $|AD|^2 = \frac{80 + 128 - 64}{4}$
- $|AD|^2 = \frac{144}{4}$
- $|AD|^2 = 36$
- $|AD| = 6 cm$.
- Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani $|AG| = \frac{2}{3} |AD|$.
- $|AG| = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.