Sorunun Çözümü
- Açıları Belirle:
- Verilen $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB})$ açısına $\alpha$ diyelim.
- $m(\widehat{DBC})$ açısına $\beta$ diyelim.
- Bu durumda $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta$ olur.
- Dış Açı Özelliğini Kullan:
- $\triangle BDC$ üçgeninde dış açı olan $m(\widehat{BDA})$ için $m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB})$ eşitliği geçerlidir.
- Yani $m(\widehat{BDA}) = \beta + \alpha$ olur.
- Benzer Üçgenleri Bul:
- $\triangle ABC$ ve $\triangle ADB$ üçgenlerini inceleyelim.
- $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ABD}) = \alpha$ (Verilen)
- $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BDA}) = \alpha + \beta$ (Hesaplandı)
- İki açı çifti eşit olduğundan, $\triangle ABC \sim \triangle ADB$ (Açı-Açı benzerliği).
- Kenar Oranlarını Yaz:
- Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları oranlıdır: $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|}$
- Denklemi Çöz:
- Verilen değerleri yerine koyalım: $|AD| = x$, $|DB| = 4 cm$, $|BC| = 6 cm$, $|AC| = x+5 cm$.
- $\frac{|BC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|} \implies \frac{6}{4} = \frac{x+5}{|AB|} \implies \frac{3}{2} = \frac{x+5}{|AB|} \implies 3|AB| = 2(x+5)$
- $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BC|}{|DB|} \implies \frac{|AB|}{x} = \frac{6}{4} \implies \frac{|AB|}{x} = \frac{3}{2} \implies 2|AB| = 3x$
- İki $|AB|$ ifadesini eşitleyelim: $3 \left(\frac{3x}{2}\right) = 2(x+5)$
- $\frac{9x}{2} = 2x+10$
- $9x = 4x+20$
- $5x = 20$
- $x = 4$
- Doğru Seçenek C'dır.