Sorunun Çözümü
- Dolabın sol alt köşesini orijin ($0,0$) olarak kabul edelim.
- Verilen bilgilere göre noktaların koordinatlarını belirleyelim:
- $A = (0,0)$
- $D = (0,22)$ (çünkü $|AD|=22$)
- Rafın sağ kenarının x-koordinatına $L$ diyelim.
- $C = (L,22)$
- $B = (L,0)$
- $K = (28,0)$ (çünkü $|AK|=28$)
- $E = (L-6, 22)$ (çünkü $E$ üst kenarda ve $|EC|=6$)
- $F = (L, 18)$ (çünkü $F$ sağ dikey kenarda ve $|CF|=4$, yani $y$-koordinatı $22-4=18$)
- Dosya dikdörtgen biçiminde olduğu ve şekildeki gibi yerleştirildiği için, $K, F, E$ noktaları dosyanın köşeleri olup, $F$ noktasındaki açı $90^\circ$ kabul edilir. Bu durumda $\triangle KFE$ bir dik üçgendir ve $|KE|^2 = |KF|^2 + |FE|^2$ Pisagor Teoremi uygulanabilir.
- Kenar uzunluklarının karelerini hesaplayalım:
- $|KF|^2 = (L-28)^2 + (18-0)^2 = (L-28)^2 + 324$
- $|FE|^2 = (L-(L-6))^2 + (18-22)^2 = 6^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52$
- $|KE|^2 = ((L-6)-28)^2 + (22-0)^2 = (L-34)^2 + 22^2 = (L-34)^2 + 484$
- Pisagor Teoremini uygulayarak $L$ değerini bulalım:
- $(L-34)^2 + 484 = (L-28)^2 + 324 + 52$
- $L^2 - 68L + 1156 + 484 = L^2 - 56L + 784 + 376$
- $L^2 - 68L + 1640 = L^2 - 56L + 1160$
- $-68L + 1640 = -56L + 1160$
- $1640 - 1160 = 68L - 56L$
- $480 = 12L$
- $L = 40$ birim
- Şimdi $|DE|=x$ uzunluğunu bulalım:
- $D = (0,22)$
- $E = (L-6, 22) = (40-6, 22) = (34,22)$
- $|DE| = \sqrt{(34-0)^2 + (22-22)^2} = \sqrt{34^2 + 0^2} = 34$ birim
- Doğru Seçenek C'dır.