Sorunun Çözümü
- [BD] açıortay olduğundan, D noktasından [AB] kenarına bir dikme çizelim ve bu dikmenin ayağına E diyelim.
- Açıortay özelliği gereği, D noktasından açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir. Bu durumda, $|DE| = |DC|$.
- Verilen $|DC| = 2$ cm olduğundan, $|DE| = 2$ cm olur.
- Yine açıortay özelliği gereği, açının kollarında ayrılan parçalar da eşittir. Bu durumda, $|BE| = |BC|$.
- Verilen $|BC| = 5$ cm olduğundan, $|BE| = 5$ cm olur.
- $|AE|$ uzunluğunu bulmak için $|BE|$ uzunluğundan $|AB|$ uzunluğunu çıkarırız: $|AE| = |BE| - |AB| = 5 - 3 = 2$ cm.
- $\triangle ADE$ bir dik üçgendir (E noktasında dik). Pisagor teoremini uygulayalım: $|AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2$.
- $x^2 = 2^2 + 2^2$.
- $x^2 = 4 + 4 = 8$.
- $x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ cm.
- Doğru Seçenek B'dır.