Sorunun Çözümü
- Kağıt [DE] boyunca katlandığında C köşesi B köşesiyle çakıştığı için, katlama ekseni [DE] doğru parçası [CB]'nin dik orta noktasıdır. Bu durumda, $|CD| = |BD|$ ve $|CE| = |BE|$ olur.
- Soruda $EK // DA$ olduğu verilmiştir. D noktası [AC] üzerinde olduğundan, $DA$ doğru parçası $AC$ doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla, $EK // AC$ diyebiliriz.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $EK // AC$ olduğundan, Temel Orantı Teoremi'ne göre $\triangle BEK \sim \triangle BCA$ benzerdir.
- Benzerlik oranını yazarsak: $\frac{|BE|}{|BC|} = \frac{|EK|}{|AC|}$ olur.
- $|CE| = |BE|$ olduğundan, $|BC| = |BE| + |EC| = |BE| + |BE| = 2|BE|$ yazabiliriz.
- Benzerlik oranında yerine koyarsak: $\frac{|BE|}{2|BE|} = \frac{|EK|}{|AC|} \implies \frac{1}{2} = \frac{|EK|}{|AC|}$ elde ederiz.
- Verilen $|EK| = 12$ br değerini yerine yazarsak: $\frac{1}{2} = \frac{12}{|AC|} \implies |AC| = 2 \times 12 = 24$ br bulunur.
- $|AC| = |AD| + |DC|$ eşitliğinden, verilen $|AD| = 15$ br değerini kullanarak $|DC|$ uzunluğunu buluruz: $24 = 15 + |DC| \implies |DC| = 24 - 15 = 9$ br.
- İlk adımda bulduğumuz $|CD| = |BD|$ eşitliğinden, $|BD| = 9$ br olur.
- Doğru Seçenek D'dır.