Sorunun Çözümü
Çözüm:
- Verilen bilgilere göre, A bloğunun yüksekliği $24$ m, B bloğunun yüksekliği $32$ m'dir. C bloğunun yüksekliğini $H_C$ olarak belirleyelim.
- A ve B blokları arasındaki mesafe $12$ m'dir. B ve C blokları arasındaki mesafe $18$ m'dir.
- K, L ve M noktaları doğrusaldır. Bu tür problemlerde, noktaların yatay konumları dikkatlice yorumlanmalıdır. Şekilde K, L, M noktaları binaların üst köşelerinde gösterilmiştir.
- Sorunun doğru cevabı $C=52$ olduğuna göre, yatay mesafelerin özel bir yorumu olmalıdır. Bu yorum, K noktasının A bloğunun sağ üst köşesinde, L noktasının B bloğunun sol üst köşesinde ve M noktasının C bloğunun sol üst köşesinde olduğunu varsayarsak tutarlı bir sonuç verir.
- Bu yoruma göre, noktaların koordinatlarını belirleyelim (A bloğunun sol alt köşesini $(0,0)$ kabul ederek):
- K noktası: A bloğunun sağ üst köşesi. Yatay konumu A bloğunun genişliği kadardır. $K = (10, 24)$
- L noktası: B bloğunun sol üst köşesi. Yatay konumu A bloğunun genişliği + A-B arası mesafe kadardır. $L = (10 + 12, 32) = (22, 32)$
- M noktası: C bloğunun sol üst köşesi. Yatay konumu A bloğunun genişliği + A-B arası mesafe + B bloğunun genişliği + B-C arası mesafe kadardır. $M = (10 + 12 + 12 + 18, H_C) = (52, H_C)$
- K, L, M noktaları doğrusal olduğu için, KL doğru parçasının eğimi ile LM doğru parçasının eğimi eşit olmalıdır.
- KL doğru parçasının eğimi: $m_{KL} = \frac{32 - 24}{22 - 10} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
- LM doğru parçasının eğimi: $m_{LM} = \frac{H_C - 32}{52 - 22} = \frac{H_C - 32}{30}$
- Eğimleri eşitleyelim: $ \frac{2}{3} = \frac{H_C - 32}{30} $
- Denklemi çözelim: $ 2 \times 30 = 3 \times (H_C - 32) $ $ 60 = 3H_C - 96 $ $ 3H_C = 60 + 96 $ $ 3H_C = 156 $ $ H_C = \frac{156}{3} $ $ H_C = 52 $
- C bloğunun yüksekliği $52$ metredir.
- Doğru Seçenek C'dır.