Sorunun Çözümü
- $AB // HC$ olduğundan, $BC$ kesenine göre aynı taraftaki iç açıların toplamı $180^\circ$'dir: $\angle ABC + \angle HCB = 180^\circ$.
- $BD$ ve $CD$ açıortay olduğundan, $\angle DBC = \alpha$ ve $\angle DCB = \beta$ dersek, $\angle ABC = 2\alpha$ ve $\angle HCB = 2\beta$ olur.
- Bu durumda $2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ$.
- $\triangle BDC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $\angle BDC + \alpha + \beta = 180^\circ$. Buradan $\angle BDC + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle BDC = 90^\circ$.
- Bir açıortay üzerindeki noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir. $D$ noktası $BD$ açıortayı üzerinde olduğundan, $D$'nin $AB$ doğrusuna olan uzaklığı ile $BC$ doğrusuna olan uzaklığı eşittir. $DE \perp BC$ ve $|DE| = 12$ cm olduğundan, $D$'nin $AB$'ye olan uzaklığı da $12$ cm'dir.
- Benzer şekilde, $D$ noktası $CD$ açıortayı üzerinde olduğundan, $D$'nin $HC$ doğrusuna olan uzaklığı ile $BC$ doğrusuna olan uzaklığı eşittir. $DE \perp BC$ ve $|DE| = 12$ cm olduğundan, $D$'nin $HC$'ye olan uzaklığı da $12$ cm'dir.
- $AH$, $AB$ ve $HC$ paralel doğruları arasındaki dik uzaklıktır. $D$ noktası bu iki paralel doğru arasında yer aldığından, $AB$ ve $HC$ arasındaki toplam uzaklık, $D$'nin $AB$'ye olan uzaklığı ile $D$'nin $HC$'ye olan uzaklığının toplamıdır.
- $|AH| = 12 + 12 = 24$ cm.
- Doğru Seçenek A'dır.