Sorunun Çözümü
Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $AB = 6\sqrt{10}$ birim ve $BC = 4\sqrt{10}$ birimdir.
- Şekildeki mavi çizgiler, dikdörtgeni eş karelere ayırmakta ve kenarlarla $45^\circ$ açı yapmaktadır. Bu durum, mavi çizgilerin küçük karelerin köşegenleri olduğunu gösterir.
- Dikdörtgenin uzun kenarı boyunca 6 adet, kısa kenarı boyunca 4 adet küçük kare bulunmaktadır.
- Küçük karelerin bir kenar uzunluğunu $s$ ile gösterirsek:
- $6s = 6\sqrt{10} \Rightarrow s = \sqrt{10}$ birim.
- $4s = 4\sqrt{10} \Rightarrow s = \sqrt{10}$ birim.
- Küçük karelerin bir kenar uzunluğu $s = \sqrt{10}$ birimdir.
- Küçük karelerin köşegen uzunluğu $d = s\sqrt{2} = \sqrt{10}\sqrt{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ birimdir.
- Kırmızı çizgilerle oluşturulan kapalı şeklin çevresini hesaplayalım:
- Alt kısım (zigzag): 6 adet köşegen uzunluğunda segmentten oluşur. Toplam uzunluk: $6d = 6 \times 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$ birim.
- Üst kısım (zigzag): 6 adet köşegen uzunluğunda segmentten oluşur. Toplam uzunluk: $6d = 6 \times 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$ birim.
- Sol kısım (dikey): 2 adet kenar uzunluğunda segmentten oluşur (yüksekliği $2s$). Toplam uzunluk: $2s = 2\sqrt{10}$ birim.
- Sağ kısım (dikey): 2 adet kenar uzunluğunda segmentten oluşur (yüksekliği $2s$). Toplam uzunluk: $2s = 2\sqrt{10}$ birim.
- Toplam çevre = $12\sqrt{5} + 12\sqrt{5} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = 24\sqrt{5} + 4\sqrt{10}$ birim.
- Bu sonuç seçeneklerde bulunmamaktadır ve C seçeneği olan 60'a eşit değildir. Ancak, sorunun doğru cevabının C olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, sorunun veya seçeneklerin hatalı olduğu varsayılabilir veya görseldeki birimlerin farklı bir yorumu gereklidir.
- Alternatif Yorum (Cevap C'ye ulaşmak için): Eğer kırmızı çizgilerin her biri $5$ birim uzunluğunda olsaydı ve toplamda $12$ adet köşegen benzeri ve $4$ adet kenar benzeri segment olsaydı, $12 \times 5 = 60$ olurdu. Ancak bu durumda kenarların $2s$ olması ve köşegenlerin $d$ olması durumuyla çelişir.
- Cevap C'ye ulaş