Sorunun Çözümü
- $\triangle BDE$ dik üçgeninde $DH$ yüksekliğidir. Öklid bağıntısına göre, $|DH|^2 = |BH| \cdot |HE|$ dir.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $2^2 = |BH| \cdot 1 \implies 4 = |BH| \cdot 1 \implies |BH| = 4 cm$.
- Soruda verilen $|AD| = |BH|$ eşitliğinden, $|AD| = 4 cm$ olur.
- $AH \perp BC$ ve $DH \perp BC$ olduğundan, $A, D, H$ noktaları doğrusaldır. Şekilde $D$ noktası $A$ ile $H$ arasındadır.
- Bu durumda, $|AH| = |AD| + |DH| = 4 cm + 2 cm = 6 cm$ olur.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde $AH$ yüksekliğidir. Öklid bağıntısına göre, $|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$ dir.
- Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak: $6^2 = 4 \cdot |HC| \implies 36 = 4 \cdot |HC| \implies |HC| = 9 cm$.
- $|HC|$ uzunluğu, $|HE|$ ve $|EC|$ uzunluklarının toplamıdır: $|HC| = |HE| + |EC|$.
- $9 cm = 1 cm + x \implies x = 9 - 1 = 8 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.