Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımlar, verilen geometrik problemdeki `|DC| = x` değerini bulmak için izlenir.
- Verilen bilgilere göre, `$\triangle ABC$` dik üçgendir (`$\angle B = 90^\circ$`) ve ikizkenardır (`$|BA| = |BC|$`).
- Ayrıca, `$\triangle BDC$` dik üçgendir (`$\angle D = 90^\circ$`).
- `$|BD| = 8 cm$` ve `$|AD| = 10 cm$` olarak verilmiştir. `$|DC| = x$` istenmektedir.
- `$|BA| = |BC|$` olduğu için, bu uzunluğa `$y$` diyelim. Yani `$|BA| = |BC| = y$`.
- `$\triangle BDC$` dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım:
`$|BC|^2 = |BD|^2 + |DC|^2$`
`$y^2 = 8^2 + x^2$`
`$y^2 = 64 + x^2$` (Denklem 1) - `$\triangle ABC$` dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım:
`$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$`
`$|AC|^2 = y^2 + y^2$`
`$|AC|^2 = 2y^2$` (Denklem 2) - Şekilde D noktası AC üzerindedir, bu yüzden `$|AC| = |AD| + |DC|$`.
`$|AC| = 10 + x$` (Denklem 3) - Denklem 3'ü Denklem 2'ye yerine koyalım:
`$(10 + x)^2 = 2y^2$` (Denklem 4) - Denklem 1'deki `$y^2$` ifadesini Denklem 4'e yerine koyalım:
`$(10 + x)^2 = 2(64 + x^2)$` - Denklemi açalım ve düzenleyelim:
`$100 + 20x + x^2 = 128 + 2x^2$`
`$0 = 2x^2 - x^2 + 128 - 100 - 20x$`
`$x^2 - 20x + 28 = 0$` - Bu ikinci dereceden denklemin kökleri `$x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(28)}}{2(1)}$`
`$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 112}}{2}$`
`$x = \frac{20 \pm \sqrt{288}}{2}$`
`$x = \frac{20 \pm 12\sqrt{2}}{2}$`
`$x = 10 \pm 6\sqrt{2}$` - Elde edilen `$x$` değeri tamsayı değildir. Ancak seçeneklerde tamsayılar bulunmaktadır ve doğru cevabın B olduğu belirtilmiştir. Bu durum, problemdeki verilen bilgilerin birbiriyle tutarsız olduğunu veya sorunun farklı bir yorum gerektirdiğini gösterir. Sorunun doğru cevabının