Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir ($|AB| = |AC|$).
- $AH \perp BC$ olduğundan, ikizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. Bu nedenle $H$, $BC$'nin orta noktasıdır.
- $E$ noktası $AH$ üzerindedir ve $H$, $BC$'nin orta noktasıdır. $\triangle EHB$ ve $\triangle EHC$ üçgenleri eş üçgenlerdir (Kenar-Açı-Kenar eşliği: $|BH|=|HC|$, $\angle EHB = \angle EHC = 90^\circ$, $EH$ ortak kenar).
- Eşlikten dolayı $|EB| = |EC|$ olur. Verilen $|EC| = 5 cm$ olduğundan, $|EB| = 5 cm$'dir.
- $\triangle BKE$ dik üçgendir ($\angle BKE = 90^\circ$ çünkü $CK \perp AB$). Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|BK|^2 + |KE|^2 = |BE|^2$.
- $|BK|^2 + 3^2 = 5^2 \implies |BK|^2 + 9 = 25 \implies |BK|^2 = 16 \implies |BK| = 4 cm$.
- $E$ noktası $CK$ doğru parçası üzerinde yer almaktadır. Bu nedenle $|CK| = |CE| + |EK|$'dir.
- $|CK| = 5 cm + 3 cm = 8 cm$.
- $\triangle AKC$ dik üçgendir ($\angle AKC = 90^\circ$). Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|AK|^2 + |CK|^2 = |AC|^2$.
- $x^2 + 8^2 = |AC|^2 \implies x^2 + 64 = |AC|^2$.
- $|AB| = |AC|$ ve $|AB| = |AK| + |KB|$ olduğundan, $|AC| = x + 4$'tür.
- Denklemi yerine koyalım: $(x+4)^2 = x^2 + 64$.
- $x^2 + 8x + 16 = x^2 + 64$.
- $8x + 16 = 64$.
- $8x = 48$.
- $x = 6 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.