Sorunun Çözümü
- [AD] açıortay olduğundan, D noktasından [AB] kenarına bir dikme indirelim. Bu noktaya E diyelim. Yani $DE \perp AB$.
- Açıortay özelliği gereği, açıortay üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları eşittir. Bu durumda $|DE| = |DC|$ olur.
- Verilen bilgiye göre $|DC| = 5$ cm olduğundan, $|DE| = 5$ cm'dir.
- Ayrıca, açıortay özelliği gereği $\triangle ADC \cong \triangle ADE$ olduğundan $|AE| = |AC|$ olur.
- Verilen bilgiye göre $|AC| = 8$ cm olduğundan, $|AE| = 8$ cm'dir.
- $|EB|$ uzunluğunu bulmak için $|AB| - |AE|$ işlemini yaparız: $|EB| = 20 - 8 = 12$ cm.
- $\triangle DEB$ bir dik üçgen olduğundan (E noktasında dik açı), Pisagor Teoremi'ni uygulayabiliriz: $|DB|^2 = |DE|^2 + |EB|^2$.
- Değerleri yerine koyarsak: $x^2 = 5^2 + 12^2$.
- $x^2 = 25 + 144$.
- $x^2 = 169$.
- $x = \sqrt{169} = 13$ cm.
- Doğru Seçenek D'dır.