Sorunun Çözümü
- `[EF] // [BC]` olduğundan `$\triangle AEF \sim \triangle ABC$`'dir.
- Benzerlik oranından `$\frac{|EF|}{|BC|} = \frac{|AF|}{|AC|} = \frac{6 cm}{8 cm} = \frac{3}{4}$` bulunur.
- Bu durumda `$\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{3}{4} \implies |AF| = \frac{3}{4}|AC|$` olur.
- `$|FC| = |AC| - |AF| = |AC| - \frac{3}{4}|AC| = \frac{1}{4}|AC|$`'dir.
- `m(CAD) = m(FDC)` ve `$\angle C$` (yani `$\angle FCD$` ve `$\angle ACD$`) ortak açı olduğundan `$\triangle FDC \sim \triangle ADC$`'dir (Açı-Açı benzerliği).
- Benzerlik oranından `$\frac{|FC|}{|DC|} = \frac{|DC|}{|AC|}$` yazılır.
- Değerleri yerine koyarsak `$\frac{\frac{1}{4}|AC|}{6 cm} = \frac{6 cm}{|AC|}$` olur.
- İçler dışlar çarpımı yaparak `$\frac{1}{4}|AC|^2 = 36 cm^2$` eşitliği elde edilir.
- `$|AC|^2 = 144 cm^2 \implies |AC| = 12 cm$` bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.