Sorunun Çözümü
- $\triangle ABE$'de Pisagor Teoremi uygulanır.
- $|AB| = 2$ cm ve $|BE| = 1$ cm olduğundan, $|AE|^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$ olur. Buradan $|AE| = \sqrt{5}$ cm bulunur.
- Verilen bilgiye göre $|ED| = 3|AE|$ olduğundan, $|ED| = 3\sqrt{5}$ cm olur.
- $\angle AEB$ ve $\angle DEC$ ters açılar olduğu için birbirine eşittir.
- $\triangle ABE$'de $\cos(\angle AEB) = \frac{|BE|}{|AE|} = \frac{1}{\sqrt{5}}$'tir. Bu durumda $\cos(\angle DEC) = \frac{1}{\sqrt{5}}$ olur.
- $\triangle DCE$'de Kosinüs Teoremi uygulanır: $|DC|^2 = |EC|^2 + |ED|^2 - 2|EC||ED|\cos(\angle DEC)$.
- $x^2 = 11^2 + (3\sqrt{5})^2 - 2(11)(3\sqrt{5})\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$.
- $x^2 = 121 + (9 \cdot 5) - 2(11)(3)$.
- $x^2 = 121 + 45 - 66$.
- $x^2 = 166 - 66 = 100$.
- $x = 10$ cm bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.