Verilen bilgilere göre, `$\triangle ABC$` ve `$\triangle ACD$` üçgenlerini inceleyelim. Bu iki üçgende `$\angle A$` açısı ortaktır. Ayrıca, `m($\angle ABC$) = m($\angle ACD$)` olduğu verilmiştir.

İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. Benzerlik Kuralı). Bu durumda, `$\triangle ABC \sim \triangle ACD$`.

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu oranları yazarsak: `$\frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|AB|}{|AC|}$`.

Verilen kenar uzunluklarını yerine koyalım: `|AD| = 4` cm ve `|DB| = 6` cm. Bu durumda `|AB| = |AD| + |DB| = 4 + 6 = 10` cm'dir. `|AC| = x` olarak verilmiştir.

Oranları yerine yazarsak: `$\frac{x}{4} = \frac{10}{x}$`.

Denklemi çözerek `x` değerini bulalım: `$$x^2 = 4 \times 10$$ $$x^2 = 40$$ $$x = \sqrt{40}$$ $$x = \sqrt{4 \times 10}$$ $$x = 2\sqrt{10}$$` cm.