Verilen bilgilere göre, ABC bir ikizkenar üçgendir ve |AB| = |AC|'dir. Bu durumda, taban açıları birbirine eşittir: $m(\angle B) = m(\angle C)$.

• $\triangle BDE$ üçgenini inceleyelim:

  Bu üçgen, $DE \perp BC$ olduğu için E noktasında dik açılı bir üçgendir.

  Verilen uzunluklar: $|BD| = 8$ cm (hipotenüs) ve $|BE| = 6$ cm (B açısının komşu dik kenarı).

  $\angle B$ açısının kosinüsünü hesaplayabiliriz:

  $\cos(B) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{|BE|}{|BD|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

• $\triangle FNC$ üçgenini inceleyelim:

  Bu üçgen, $FN \perp AC$ olduğu için N noktasında dik açılı bir üçgendir.

  Verilen uzunluklar: $|FC| = 12$ cm (hipotenüs) ve $|NC| = x$ cm (C açısının komşu dik kenarı).

  $\angle C$ açısının kosinüsünü hesaplayabiliriz:

  $\cos(C) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{|NC|}{|FC|} = \frac{x}{12}$

• Açıların Eşitliğini Kullanarak x'i Bulalım:

  Başlangıçta belirttiğimiz gibi, ABC ikizkenar üçgen olduğu için $m(\angle B) = m(\angle C)$'dir. Bu durumda, bu açıların kosinüsleri de birbirine eşit olmalıdır:

  $\cos(B) = \cos(C)$

  $\frac{3}{4} = \frac{x}{12}$

  Denklemi çözerek x değerini bulalım:

  $4x = 3 \times 12$

  $4x = 36$

  $x = \frac{36}{4}$

  $x = 9$

Buna göre, $|NC| = x = 9$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.