Bu soruyu çözmek için kapının hareketini ve sınırlayıcı duvarları dikkate almalıyız.

• 1. Kapının Boyutları ve Konumu:
  • Kapının genişliği (uzunluğu) 180 cm'dir.
  • Kapının menteşesi, solundaki duvardan 90 cm uzaktadır.
  • Kapı, ok yönünde (saat yönünün tersine) açılmaktadır.
• 2. Koordinat Sistemi Oluşturma:
  • Kapının menteşesini orijin (0,0) kabul edelim.
  • Kapı kapalıyken, pozitif x ekseni üzerinde (0,0) noktasından (180,0) noktasına kadar uzanır.
  • Sol duvar, x = -90 cm doğrusu üzerindedir.
• 3. Maksimum Açılma Durumu:
  • Kapı, menteşesi etrafında dönerken, en çok, serbest ucu (menteşeye uzak olan ucu) sol duvara değdiğinde açılabilir.
  • Kapı $\theta$ açısıyla açıldığında, serbest ucunun koordinatları $(180 \cos\theta, 180 \sin\theta)$ olur.
• 4. Denklemi Kurma ve Çözme:
  • Kapının serbest ucu sol duvara (x = -90) değdiğinde, x koordinatı -90 olmalıdır.
  • Bu durumda, $180 \cos\theta = -90$ denklemini kurarız.
  • Denklemi çözdüğümüzde: $$ \cos\theta = \frac{-90}{180} $$ $$ \cos\theta = -\frac{1}{2} $$
  • Kapı ok yönünde (saat yönünün tersine) açıldığı için $\theta$ açısı $0^\circ$ ile $180^\circ$ arasında olmalıdır. Bu aralıkta $\cos\theta = -1/2$ eşitliğini sağlayan açı $\theta = 120^\circ$'dir.

Buna göre, kapı en çok 120 derecelik açıyla açılabilir.

Cevap D seçeneğidir.