Çözüm:

• Adım 1: Şekil 1'deki geometrik yapıyı anlama.
  • Verilen bilgilere göre, D noktası yerdedir ve BD çubuğu yere diktir. Yani, \(\angle BDA = 90^\circ\).
  • AC çubuğu, BD çubuğuna B noktasında diktir. Bu durumda, \(\angle ABD = 90^\circ\) ve \(\angle CBD = 90^\circ\).
  • Çubuk uzunlukları: \(|AB| = 4\) birim, \(|BC| = 6\) birim, \(|BD| = 8\) birim.
• Adım 2: Şekil 2'deki durumu analiz etme ve açıyı belirleme.
  • Çubuk D köşesi etrafında dönerek Şekil 2'deki konuma gelmiştir. Bu dönüş sırasında çubukların uzunlukları ve aralarındaki açılar değişmez. Yani, \(|A'B'| = 4\), \(|B'C'| = 6\), \(|DB'| = 8\) ve \(\angle A'B'D = 90^\circ\), \(\angle C'B'D = 90^\circ\).
  • Şekil 2'de C' noktası zemine değmektedir. D noktası da zemindedir. Bu durumda, DB' çubuğunun zeminle yaptığı açıya \(\alpha\) diyelim. Yani, \(\angle B'DH = \alpha\).
  • D noktasını orijin (0,0) olarak alalım ve zemin x-ekseni olsun.
  • B' noktasının koordinatları: \((|DB'| \cos(\alpha), |DB'| \sin(\alpha))\) yani \((8 \cos(\alpha), 8 \sin(\alpha))\).
  • C' noktasının koordinatlarını bulmak için \(\vec{B'C'}\) vektörünü kullanırız. \(\vec{DB'}\) vektörünün yönü \((\cos(\alpha), \sin(\alpha))\)'dır. \(\vec{B'C'}\) vektörü, \(\vec{DB'}\) vektörüne dik ve Şekil 1'deki C'nin B'ye göre sağda olma durumunu koruyacak şekilde yönlenmiştir. Bu yön \((\sin(\alpha), -\cos(\alpha))\)'dır.
  • \(\vec{B'C'} = (6 \sin(\alpha), -6 \cos(\alpha))\).
  • C' noktasının koordinatları: B' noktasının koordinatları + \(\vec{B'C'}\) = \((8 \cos(\alpha) + 6 \sin(\alpha), 8 \sin(\alpha) - 6 \cos(\alpha))\).
  • C' zeminde olduğu için y-koordinatı 0'dır: \(8 \sin(\alpha) - 6 \cos(\alpha) = 0\).
  • Bu denklemden \(8 \sin(\alpha) = 6 \cos(\alpha)\) elde ederiz.
  • \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
  • Bir dik üçgen çizerek \(\tan(\alpha) = 3/4\) olan bir açının sinüs ve kosinüs değerlerini buluruz (karşı kenar 3, komşu kenar 4, hipotenüs 5).
  • Dolayısıyla, \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) ve \(\cos(\alpha) = \frac{4}{5}\).
• Adım 3: A' noktasının zemine uzaklığını hesaplama.
  • A' noktasının zemine uzaklığı \(|A'H|\) istenmektedir. Bu, A' noktasının y-koordinatıdır.
  • A' noktasının koordinatlarını bulalım. A'B' çubuğu DB' çubuğuna diktir ve \(|A'B'| = 4\) birimdir.
  • \(\vec{B'A'}\) vektörü, \(\vec{DB'}\) vektörüne dik ve Şekil 1'deki A'nın B'ye göre solda olma durumunu koruyacak şekilde yönlenmiştir. Bu yön \((-\sin(\alpha), \cos(\alpha))\)'dır.
  • \(\vec{B'A'} = (4 (-\sin(\alpha)), 4 \cos(\alpha)) = (-4 \sin(\alpha), 4 \cos(\alpha))\).
  • A' noktasının koordinatları: B' noktasının koordinatları + \(\vec{B'A'}\).
  • A' = \((8 \cos(\alpha) - 4 \sin(\alpha), 8 \sin(\alpha) + 4 \cos(\alpha))\).
  • A' noktasının zemine uzaklığı (y-koordinatı) \(|A'H| = 8 \sin(\alpha) + 4 \cos(\alpha)\).
  • Bulduğumuz \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) ve \(\cos(\alpha) = \frac{4}{5}\) değerlerini yerine koyalım:
  • \(|A'H| = 8 \left(\frac{3}{5}\right) + 4 \left(\frac{4}{5}\right)\)
  • \(|A'H| = \frac{24}{5} + \frac{16}{5}\)
  • \(|A'H| = \frac{40}{5}\)
  • \(|A'H| = 8\) birim.

Cevap E seçeneğidir.