Bu tür bir tahterevalli probleminde, destek noktasının yüksekliği ve tahtanın uçlarının yerden yükseklikleri arasında benzer üçgen ilişkileri kullanırız.

• Tahtanın destek noktasına kadar olan sol kol uzunluğu: \(a\)
• Tahtanın destek noktasına kadar olan sağ kol uzunluğu: \(b\)
• Tahtayı taşıyan desteğin uzunluğu (yüksekliği): \(h\)

Şekil 1'de sol uç zemine değdiğinde, sağ ucun yerden yüksekliği 75 cm'dir. Bu durumda, destek yüksekliği \(h\) ile sol kol uzunluğu \(a\) arasındaki oran, tüm tahtanın uzunluğu \((a+b)\) ile sağ ucun yüksekliği 75 cm arasındaki orana eşittir (benzer üçgenlerden):

\[ \frac{h}{a} = \frac{75}{a+b} \]

Bu denklemi düzenlersek:

\[ h(a+b) = 75a \quad \text{(Denklem 1)} \]

Şekil 2'de sağ uç zemine değdiğinde, sol ucun yerden yüksekliği 50 cm'dir. Benzer şekilde, destek yüksekliği \(h\) ile sağ kol uzunluğu \(b\) arasındaki oran, tüm tahtanın uzunluğu \((a+b)\) ile sol ucun yüksekliği 50 cm arasındaki orana eşittir:

\[ \frac{h}{b} = \frac{50}{a+b} \]

Bu denklemi düzenlersek:

\[ h(a+b) = 50b \quad \text{(Denklem 2)} \]

Denklem 1 ve Denklem 2'nin sol tarafları \((h(a+b))\) eşit olduğundan, sağ tarafları da birbirine eşit olmalıdır:

\[ 75a = 50b \]

Her iki tarafı 25'e bölerek \(a\) ve \(b\) arasındaki ilişkiyi basitleştirelim:

\[ 3a = 2b \]

Bu ilişkiden, \(a=2k\) ve \(b=3k\) diyebiliriz (burada \(k\) sıfırdan farklı bir sabittir).

Şimdi bu \(a\) ve \(b\) değerlerini Denklem 1'de yerine koyalım:

\[ h(a+b) = 75a \]

\[ h(2k+3k) = 75(2k) \]

\[ h(5k) = 150k \]

\(k \neq 0\) olduğundan, her iki tarafı \(5k\)'ye bölebiliriz:

\[ h = \frac{150k}{5k} \]

\[ h = 30 \text{ cm} \]

Buna göre, tahtayı taşıyan desteğin uzunluğu 30 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.