Bu problemde, benzer üçgenler prensibini kullanarak mumun, çubuğun ve duvardaki gölgenin yükseklikleri arasındaki ilişkiyi kuracağız.

• Adım 1: Çubuğun boyunu bulalım.
• Mumun boyu ($H_A$) = 14 birim.
• Çubuğun boyu ($H_B$) = bilinmiyor.
• Çubuğun duvardaki gölgesinin boyu ($H_K$) = 6 birim.
• Verilen bilgiye göre $3|AB| = |BC|$. Bu durumda $|AB| = x$ dersek, $|BC| = 3x$ olur.
• Mumun tepesinden çıkan ışık, çubuğun tepesinden geçerek duvardaki gölge noktasına ulaşır. Bu durum, benzer üçgenler oluşturur. Bu üçgenlerin benzerliğinden şu ilişkiyi yazabiliriz: $\frac{H_A - H_B}{|AB|} = \frac{H_B - H_K}{|BC|}$
• Değerleri yerine yazalım: $\frac{14 - H_B}{x} = \frac{H_B - 6}{3x}$
• Denklemi çözelim: $3(14 - H_B) = H_B - 6$ $42 - 3H_B = H_B - 6$ $4H_B = 48$ $H_B = 12$ birim. Çubuğun boyu 12 birimdir.
• Adım 2: $t$ saat sonraki durumu inceleyelim.
• Mumun boyu her saat 1,5 birim azalmaktadır. $t$ saat sonra mumun boyu $H_A(t) = 14 - 1.5t$ olacaktır.
• Çubuğun boyu sabittir: $H_B = 12$ birim.
• Soruda istenen durum, çubuğun gölgesinin boyunun çubuğun boyunun 2 katı olmasıdır. Yani, $H_K(t) = 2 \times H_B = 2 \times 12 = 24$ birim.
• Adım 3: $t$ değerini bulalım.
• $t$ saat sonraki durum için benzer üçgenler ilişkisini tekrar kullanalım: $\frac{H_A(t) - H_B}{|AB|} = \frac{H_B - H_K(t)}{|BC|}$
• Değerleri yerine yazalım: $\frac{(14 - 1.5t) - 12}{x} = \frac{12 - 24}{3x}$
• Denklemi çözelim: $\frac{2 - 1.5t}{x} = \frac{-12}{3x}$ $\frac{2 - 1.5t}{x} = \frac{-4}{x}$ $2 - 1.5t = -4$ $-1.5t = -6$ $1.5t = 6$ $t = \frac{6}{1.5} = \frac{60}{15}$ $t = 4$ saat.

Buna göre, 4 saat sonra çubuğun gölgesinin boyu çubuğun boyunun 2 katına eşit olur.

Cevap B seçeneğidir.