Verilen problemde, bir kağıt katlama işlemi ve paralel doğrular kullanılarak bir uzunluk hesaplanması istenmektedir.

• 1. Katlama Özelliği:

  Şekil 1'deki BCD üçgeni, [BD] boyunca katlandığında C köşesi C' noktasına gelmektedir. Bu durum, $\triangle BCD$ ile $\triangle BC'D$ üçgenlerinin eş olduğunu gösterir. Eşlikten dolayı:

  • $|CD| = |C'D| = x$ (çünkü C'D'nin uzunluğu x olarak verilmiş).
  • $\angle CDB = \angle C'DB$. Bu açıya $\alpha$ diyelim.
• 2. Paralellik Özelliği:

  Soruda $C'D \parallel AB$ olduğu belirtilmiştir. [BD] doğrusu bu iki paralel doğruyu kesen bir kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir:

  • $\angle ABD = \angle C'DB$.
  • Yukarıdaki katlama özelliğinden $\angle C'DB = \alpha$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla $\angle ABD = \alpha$.
• 3. İkizkenar Üçgen Tespiti:

  Şimdi $\triangle ABD$ üçgenine bakalım:

  • $\angle ABD = \alpha$ (paralellikten).
  • $\angle ADB$ açısı, aslında $\angle CDB$ açısı ile aynıdır (D noktası AD üzerindedir). Katlama özelliğinden $\angle CDB = \alpha$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla $\angle ADB = \alpha$.
  • $\triangle ABD$ üçgeninde iki açının eşit olduğunu gördük: $\angle ABD = \angle ADB = \alpha$. Bu durumda $\triangle ABD$ bir ikizkenar üçgendir ve bu açılara karşılık gelen kenarlar eşit olmalıdır: $|AB| = |AD|$.
• 4. |AD| Uzunluğunun Hesaplanması:

  Şekil 2'de K noktası AD üzerindedir ve $|AK| = 18$ birim, $|KD| = 6$ birim olarak verilmiştir. Bu durumda:

  • $|AD| = |AK| + |KD| = 18 + 6 = 24$ birim.
  • İkizkenar üçgen özelliğinden $|AB| = |AD| = 24$ birimdir.
• 5. Benzer Üçgenler:

  $C'D \parallel AB$ olduğundan, $\triangle KDC'$ ile $\triangle KAB$ üçgenleri benzerdir. (Açı-Açı-Açı benzerliği: $\angle DKC' = \angle AKB$ (ters açılar), $\angle KDC' = \angle KAB$ (iç ters açılar), $\angle KC'D = \angle KBA$ (iç ters açılar)).

  Benzerlik oranını kullanarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi yazabiliriz:

  $\frac{|KD|}{|KA|} = \frac{|C'D|}{|AB|}$

  Verilen ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

  $\frac{6}{18} = \frac{x}{24}$

• 6. x Değerinin Hesaplanması:

  Denklemi sadeleştirelim ve x'i bulalım:

  $\frac{1}{3} = \frac{x}{24}$

  $3x = 24$

  $x = 8$ birim.

Cevap C seçeneğidir.