Bu problemi benzer üçgenler prensibini kullanarak adım adım çözelim.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama ve Verilen Uzunlukları Belirleme

Mumların boylarını $h_A$ (A noktasındaki mum) ve $h_B$ (B noktasındaki mum), çubuğun boyunu ise $h_E$ (E noktasındaki çubuk) olarak adlandıralım.

Verilen uzunluklar:

• A noktasındaki mumun gölgesi D noktasına düşüyor, yani çubuktan sağa doğru 3 birim ($|ED|=3$).
• B noktasındaki mumun gölgesi C noktasına düşüyor, yani çubuktan sola doğru 4 birim ($|EC|=4$).
• $|AC|=1$ birim.
• $|DB|=9$ birim.

Bu durumda, noktalar arasındaki toplam mesafeler:

• $|AD| = |AC| + |CE| + |ED| = 1 + 4 + 3 = 8$ birim.
• $|BC| = |BD| + |DE| + |EC| = 9 + 3 + 4 = 16$ birim.
• Adım 2: A Mumunun ve Çubuğun Benzer Üçgen İlişkisi

A noktasındaki mum ile E noktasındaki çubuk ve D noktası arasında benzer üçgenler oluşur ($\triangle A_{üst}AD \sim \triangle KED$).

Bu benzerlikten dolayı:

$$ \frac{h_A}{h_E} = \frac{|AD|}{|ED|} = \frac{8}{3} $$

Buradan $h_A = \frac{8}{3} h_E$ elde ederiz. (Denklem 1)

• Adım 3: B Mumunun ve Çubuğun Benzer Üçgen İlişkisi

B noktasındaki mum ile E noktasındaki çubuk ve C noktası arasında benzer üçgenler oluşur ($\triangle B_{üst}BC \sim \triangle KEC$).

Bu benzerlikten dolayı:

$$ \frac{h_B}{h_E} = \frac{|BC|}{|EC|} = \frac{16}{4} = 4 $$

Buradan $h_B = 4 h_E$ elde ederiz. (Denklem 2)

• Adım 4: Mumların Boy Farkını Kullanarak Çubuğun Boyunu Bulma

Soruda mumların boyları farkının 4 birim olduğu verilmiştir. Şekilden $h_B > h_A$ olduğu anlaşılmaktadır.

$$ h_B - h_A = 4 $$

Denklem 1 ve Denklem 2'yi yerine koyarsak:

$$ 4h_E - \frac{8}{3}h_E = 4 $$

Paydaları eşitleyelim:

$$ \frac{12h_E - 8h_E}{3} = 4 $$

$$ \frac{4h_E}{3} = 4 $$

$$ 4h_E = 12 $$

$$ h_E = 3 \text{ birim} $$

• Adım 5: Mumların Boylarını Hesaplama

$h_E$ değerini kullanarak $h_A$ ve $h_B$ değerlerini bulalım:

$$ h_A = \frac{8}{3} h_E = \frac{8}{3} \times 3 = 8 \text{ birim} $$

$$ h_B = 4 h_E = 4 \times 3 = 12 \text{ birim} $$

• Adım 6: Mumların Boyları Toplamını Bulma

Mumların boyları toplamı $h_A + h_B$ istenmektedir:

$$ h_A + h_B = 8 + 12 = 20 \text{ birim} $$

Cevap A seçeneğidir.