Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Direğin Toplam Uzunluğunu Bulma:

  Direğin \(\frac{2}{5}\)'si kırıldığına göre, ayakta kalan kısım direğin \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)'idir.

  Ayakta kalan kısmın uzunluğu 3 metre olduğuna göre, direğin toplam uzunluğu (L) şu şekilde bulunur:

  \[3 = \frac{3}{5} \times L\]

  \[L = 3 \times \frac{5}{3} = 5 \text{ metre}\]

• 2. Kırılan Kısmın Uzunluğunu Bulma:

  Kırılan kısmın uzunluğu, toplam uzunluktan ayakta kalan kısmın uzunluğu çıkarılarak bulunur:

  \[\text{Kırılan kısım} = L - 3 = 5 - 3 = 2 \text{ metre}\]

  Veya doğrudan \(\frac{2}{5}\) oranını kullanarak:

  \[\text{Kırılan kısım} = \frac{2}{5} \times 5 = 2 \text{ metre}\]

• 3. Trigonometri Kullanarak h Yüksekliğini Bulma:

  Şekilde, ayakta kalan direk, kırılan kısım ve çöp kutusunun üst kenarından direğe çizilen yatay çizgi bir dik üçgen oluşturur.

  Kırılan kısım, ayakta kalan direkle 60°'lik açı yapmaktadır. Bu, dik üçgenin tepe açısının 60° olduğu anlamına gelir.

  Kırılan kısmın uzunluğu (hipotenüs) 2 metredir.

  Çöp kutusunun yüksekliği (h) ile ayakta kalan direğin üst kısmından çöp kutusunun üst kenarına kadar olan dikey mesafeyi bulmamız gerekiyor.

  Ayakta kalan direğin üst kısmından çöp kutusunun üst kenarına kadar olan dikey mesafeye 'x' diyelim. Bu, 60°'lik açının komşu kenarıdır.

  \[\cos(60^\circ) = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{x}{2}\]

  \[x = 2 \times \cos(60^\circ)\]

  \[x = 2 \times \frac{1}{2}\]

  \[x = 1 \text{ metre}\]

  Çöp kutusunun yüksekliği (h), ayakta kalan direğin toplam yüksekliğinden (3 metre) bu 'x' mesafesi çıkarılarak bulunur:

  \[h = 3 - x\]

  \[h = 3 - 1\]

  \[h = 2 \text{ metre}\]

Cevap D seçeneğidir.